Помогите решить задачу (математика)

Нужно решить систему уравнений тремя способами. Я уже весь мозг себе сломала. Школу закончила 11 лет назад, а тут друзья поступающие в ВУЗ (еще постарше будут) попросили помочь. Может тут кто из умельцев найдется?

2х + y - z = 1
x + y + z = 8
y + 2z = 11

естессна это все в фигурных скобках... с другими то задачами справились, а с этой просто застряли :w_0041:

Гаусс, Крамер, а третий - какой, "школьный" ?

В смысле, подстановкой?

Или все три способа "школьные" должны быть?

а в итоге должны получиться целые числа?

Ну как бы это контрольные для первой сесссии первого курса.. наверное какие то ну уж совсем простые способы должны быть но Гаусс и Крамер то наверное нормально было б... только вот как решать то )))

Nadira
а в итоге должны получиться целые числа?

вот этого точно никто не знает ))

Iirka
вот этого точно никто не знает ))

ну это же все одна система уравнений? то есть во всех примерах значения иксов одинаковыми будут? или это три разных примера? я пытаюсь всолыхнуть мозг

вот интересно эти задачи кому-нить в жизни пригодились?

х=3 у=0 z=5 вроде
неа неправильно... третье уравнение кривое Сообщение было изменено пользователем 17-08-2011 в 11:11

jersan
х=3 у=0 z=5 вроде

Iirka
y + 2z = 11

х=1, y=3, z=4

jersan
х=3 у=0 z=5 вроде

ключевое слово "вроде"
х=1, y=3, z=4

а вот насчет трех способов... у меня учебника по математике нет под рукой, чтоб сориентироваться в способах...
я банально выразила y через z, подставила, потом x через z...
в голову лезет еще матрица из коэффициентов 3 на 3.

Парашютик(Parawutik)
х=1, y=3, z=4

аналогично получилось.

Katie
я банально выразила y через z, подставила, потом x через z...

так же решала..

Katie
я банально выразила y через z, подставила, потом x через z...

вот логику здесь можете расписать хоть чуть чуть?

через матрицу щас попробую, про матрицы то мы все решили ))

Katie
х=1, y=3, z=4

школьным способом тоже такие ответы получились И подставив их в систему уравнения,то она получилась верной

Iirka
вот логику здесь можете расписать хоть чуть чуть?

Iirka
2х + y - z = 1
x + y + z = 8
y + 2z = 11

Берем последнее уравнение: y + 2z = 11
y=11-2z
Подставляем во второе уравнение x + y + z = 8, получаем:
x+(11-2z)+z=8
раскрываем скобки:
x+11-2z+z=8
получаем;
x=z-3
подставляем x и y в первое уравнение 2х + y - z = 1, получаем:
2(z-3)+(11-2z)-z=1
раскрываем скобочки:
2z-6+11-2z-z=1
получаем:
z=4
подставляем в 3-ие уравнение получаем y.

не знаю что за способ...
из второго уравнения вычитаем первое.
получаем
x-z=-3. умножаем его на 2: 2x-2z=-6
из первого вычитаем второе: 2x-3z=-10
теперь вычитаем получившиеся уравнения:
-2z-(-3z)=-6-(-10)
z=4.
дальше подстановка.
x-4=-3, x=1.
y+2*4=11, y=3

Если это задачи для института - то и способы должны быть институтские. Все описанные выше способы с выражением и подстановкой - это, по сути, метод Гаусса. Только решение оформляется при этом в виде матриц.
Метод Крамера - решение системы с помощью четырех оределителей третьего порядка.
А третий метод - матричный, т.е. с помощью обратной матрицы.
Если хотите - могу выслать решение по электронной почте. Я этим занимаюсь уже много лет - решаю контрольные по математике студентам.