Если ноутбук работает от сети, аккумулятор нужно вытаскивать?

нет, не садиться
Если все время от сети, то иногда можно батарею тренировать, включать без сети.

В любом случае емкость батарейки через какое-то время падает, я не вытаскиваю, мне лень.

у литий-ионных батарей ограничено количество циклов заряд-разряд (порядка 1000)
при этом, не важно, насколько сильно была разряжена батарея до начала заряда!

Аssiya
В любом случае емкость батарейки через какое-то время падает

именно в следствие того, что при включении начинается заряд батареи, а саморазряд есть даже на выключенном буке (хоть и мееедленный)

поэтому, если хотите сэкономить батарею - зарядите и снимите, положив в прохладное место (например, в холодильник, НО НЕ МОРОЗИЛЬНИК! батареи не любят замерзания)
и подзаряжайте раз в полгода, к примеру..