с чего начать обследование? какие анализы сдавать? много букв

дочке 5 лет. ребенок болеет как большинство - раза 4 в год обычное орви, пару раз бронхит да ангина. еще отит был один раз. Может кому-то и много, но я к частоболеющим ее не отнесла бы. в садик ходит второй год. и ровно с начала учебного года у нас болячки-сначала непроходящий кашель, который то утихает, то опять начинается, но не вылечивается начисто никак. были у пульмонолога, но от ее лечения никакого эффекта. получается, что кашель у нас с сентября и ДО СИХ ПОР((((....но последние 3 недели это какой-то...остаточный что-ли. с утра и когда набегается откашливается, но не влажным. какие-то разовые покашливания. а последнюю неделю сидим дома с какой-то герпесной инфекцией кожи. причем заразили младшую, ту тоже обсыпало волдырями. в итоге обе сидят дома никуда не ходят уже 1,5 недели и вот сегодня старшую пошла выписывать, прихожу и у мелкой сопли (откуда блиииин?!) и старшая вся исчихалась. руки опускаются. терапевт и пульмонолог на участке свою компетентность уже "показали"
вопрос-с чего начать обследование? как понимаю дорога только к платному врачу(((( но к какому? ну и чтобы лишний раз не платить (денег сейчас не очень) может что-то заранее сдать и уже прийти с результатами, врач хоть сразу уже какую-то картину нарисует. думаю сдать Э.Барра и герпесы разных типов, ну ОАК и ОАМ, на сахар.... что еще?
к аллергологу? иммунологу? к слову сказать ребенок совершенно не аллергичный

А как вы лечите кашель?

Сдайте ОАК и ОАМ для начала. Посмотрите результаты сами. Вообще сдавать Э.Барра и герпесы разных типов рано, на мой взгляд. Вы болеете всего 2 месяца (это много, но не критично). Может просто недолечиваетесь? Да и погодка не ахти, по мне так в такую погоду ОРВИ самое то.