Температура 37,2-37,4 уже неделю.

Здравствуйте!
Ребёнку 1год 1мес. Сделали 9.10 прививку корь-краснуха-паротит. С 13.10 появился насморк, с 16.10 поднялась температура и появился кашель.
Насморк и кашель думаю ,что от старшего заразился, т.к. тот с 11.10 с соплями и кашлем был.
Про температуру думала сначала, что на прививку реакция. Ещё лезут нижние моляры, десно красное, вспухшее, т.е. вот-вот уже должен прорваться.
Врач слушала, сказала, что хрипов нет, назначила ОАК, сегодня на прием идем с результатами.
По крови Лейкоциты 8,4, лейкоцитарная формула: нейтрофилы п/я 1, с/я 28(ниже), эозинофилы 3, базофилы 1, моноциты 19(выше), лимфоциты 48, СОЭ 29(выше).
Температура макс. была в субботу 18.10 38,6, давала нурофен один раз перед сном и всё.
Кашель в основном во время сна, но не постоянно, а как приступ один-два раза за сон, но сильно кашляет, пару раз до рвоты. Днем ходит нормальный, только чуть более капризный.
Врач сказала ,что если улучшения не будет, то назначит антибиотик.
Не могу понять, чем болеет :(
То ли реакция на привику+орви+зубы, то ли что-то серьезнее? Помогите, пожалуйста, а то до вечера уже с ума сойду :(

Плюшка Олюшка Вирусная инфекция

т.е. антибиотик не нужен будет?

Плюшка Олюшка

Спасибо большое!

Забыла ещё спросить, погулять с такой температурой можно? Жалко его ,неделю дома сидит :(
Сейчас температура 36,8