А в школу принимают строго по прописке или по месту фактического проживания тоже

Можно, напишите заявление о вашем фактическом проживании, и вперёд.

А какие подтверждающие документы представлять при поступлении? Такие детки принимаются уже после основного приема, если останутся места? или гарантированно примут, как по прописке?

Как сейчас точно не знаю, но вот лет пять назад ходил племянника устраивал в школу (он временно проживал у нас, а прописан был в другом районе города), взяли вместе с основным приёмом. Даже разговоров не было о том, что мест нет. Сходите в вашу школу, закреплённую за вашим домом, узнайте всё. Мне кажется, что и сейчас с этим проблем не будет.

Будут, будут! Надо делать временную регистрацию.