Пожалуйста помогите решить дифференциальные уравнения

Помогите решить - ну не-мо-гу!!! :boom:
1) решить задачу коши для диф. ур.
y' - y/x = (x в 28 степени), y(1) = 1/27
2) найти общее решение диф. ур. (второго порядка)
y'' + y' - 756y = 28x

Второе:
Вроде бы можно сделать так:
Развить уравнение на однородное и неоднородное.
1.Однородное
y'' + y' - 756y = 0, решение ищем в виде y=exp(zx) подставляем в уравнение(делим),короче не важно, получаем характеристическое уравнение уравнение в виде
Z^2+Z-756=0;
решение квадратного уравнения Z=1+(-)55/2, т.е. Z1=28,Z2=-27.
А дальше, можно вот тут посмотреть diffurov.net/examples.php (где пример типа 16-8y' - y")
Такой же пример!! Желаю успехов

Ага, я сама так же начала, однородное сделала (y'' + y' - 756y = 0), там получается c1(e в 27x)+c2(e в -28x).
А вот вторая часть просто в ступор вводит: y=28x нужно представить ввиде Ax+B или что-то вроде того, а дальше путаница какая-то...

juli999
Помогите решить - ну не-мо-гу!!! :boom:

Тема школьники, а просит решить почему-то студент
По теме:

1. Линейное неоднородное уравнение первой степени. Решаем однородное сперва, потом варьируем произвольную постоянную ;)
2. Составляем характеристическое уравнение второй степени, находим корни. В зависимости от корней записываем общее решение однородного уравнения. Отдельно ищем частное решение неоднородного уравнения, скорее всего в виде а*х+b (но это если нет резонанса, иначе еще на х все умножить надо ;) ). Все, ответ = сумма двух найденных решений.

juli999
там получается c1(e в 27x)+c2(e в -28x).

угу верно, теперь еще подобрать решение неоднородной части осталось ;)

но у меня там получается y= - x/27 - 1/20412 ... это просто из-за таких цифр в примере или не правильно???
(огромное спасибо за ответы )

juli999
но у меня там получается y= - x/27 - 1/20412 ... это просто из-за таких цифр в примере или не правильно???

так и получается
p.s. нормальные цифры, имхо

а может первый пример посмотрите?

y' - y/x = x в 28

y=uv y'=u'v+uv'

u'v+uv'-uv/x=x в 28
u'v+u(v'-v/x)=x в 28

v'-v/x=0

dv/dx=v/x, dv/v=dx/x

v=x

дальше
u'x=(x в 28)

(du/dx)*x=(x в 28), du/dx= x в 27

du= (x в 27)dx

u=(x в 28)/28+C

потом
y=uv=((x в 28)/28+C)*x

y=(x в 29)/28+Cx

получается т.к. y(1) = 1/27, то

(1/27 в 29)/28+Cx=(1/27) в 28

а что потом??? какой-то бред...

Да проще всего гораздо
Решаем сперва однородное уравнение

juli999
y' - y/x = 0

это дифур с разделяющимися переменными
dy/y = dx/x
Отсюда y = c х.
Теперь, чтобы найти решение неоднородного уравнения берем с = с(х) и подставляем
с'(x) x + c(x) - c(x) = x^28
Получаем с'(x)=x^27, отсюда с(х)=x^28 /28 + С.
Решение дифура y(х) = (x^28 / 28 + C) x = x^29 / 28 + c x.
Осталось подобрать с для задачи Коши:
y(1) = 1/28 + c = 1/27. Отсюда с = 1/27 - 1/28.
Вроде так :) Сейчас перечитаю, может подправлю

Ага подправляю
Склероз уже видимо, метод подстановки uv лучше будет
А дальше все верно, только вы неправильно подставляете: х=1, а не 1/27 ;)

ага, то есть

y(1) = 1/27

1/28+C=1/27

Отсюда с = 1/27 - 1/28, так чтоли, это и есть ответ?

P.s. Вы меня просто спасли!!!!!!

juli999
это и есть ответ?

Ответ y = x^29 / 28 + (1/27-1/28) * x ;)

спасибо огромное

juli999
пасибо огромное

Да не за что