Можно ли меняться местами в школах?

Видела информацию на форуме, что "можно ли меняться школами, сказали с письменного заявления родителей (обеих сторон), заверенного директорами обеих школ, дети могут поменяться местами в данных учебных заведениях".
Намерена уточнить у директора гимназии. Если обмен действительно возможен: очень хотим поменять место в гимназии № 161 (по месту прописки) на место в гимназии № 40 - живем рядом, но в заветные списки прикрепленной территории не попадаем.