Подскажите по математике

Это 5 класс. Сначала предложено разложить нечетные числа (1;3;5;9;;17;;19;21;23 и т.д до 59) в виде суммы квадратов, используя наименьшее возможное число слагаемых. Это, понятно и легко. Вопросы после: 1.Каким общим свойством обладают числа, которые можно записать в виде суммы двух квадратов?

2. Каким общим свойством обладают числа, которые нельзя записать в виде суммы меньше четырех квадратов.
   Ребенок не додумался про эти свойства. Я велела убирать тетрадь и разбирать в школе, а сама вот думу думаю... Обидно как-то задание за 5 класс не решить в моем-то почтенном возрасте.
   Про вопрос1 придумалось: Нечетное число можно представить в виде суммы 2х квадратов, если оно при делении на 4 дает в остатке 1 ( но здесь число 41 все портит, т.к могу его представить только как сумму квадратов 6; 2 и 1).
   Вообщем, математики, кому нелениво, помогите мне сегодня уснуть. Ребенку пусть учитель после каникул помогает...

Ээээ.. это ж по какой программе такая жесть????

ЗЫ. 41 = 25+16
Но про деление на 4 очевидно неверно
Да и насчет "просто разложить" — это вы погорячилились ))))

А вообще вы бы условия правильно писали...
Речь ведь про простые числа, а не просто нечетные. Откуда у вас 9 в условии???
Тогда про остаток 1 при делении на 4 — верно.

Клюква ЗЫ. 41 = 25+16
Но про деление на 4 очевидно неверно
Да и насчет "просто разложить" — это вы погорячилились ))))

Ура! Все сходится! Разложил-то ребенок легко, про 41 я не проверила, что это 25+16, у него значилось 36+4+1. Про деление на 4 - это есть какая-то теорема вроде Ферма (она из доказанных). По второму вопросу придумала: Нечетные числа нельзя записать в виде суммы меньше четырех квадратов, если при делении этого числа на 4 в остатке остается 3. Но это моя "додумка", о таких теоремах не слышала.
А программа - "личное задание от учителя на каникулы", распечатано на листах А4, так что автор пожелал остаться неизвестен.

есть сайт гдз ( готовое домашнее задание)! там выбирайте свой учебник! я пользуюсь ГДЗ слово.ру

Клюква А вообще вы бы условия правильно писали...

Условия списала дословно. Число 9 там обозначено (а чем оно отличается?). Он представил 9 как 3 в квадрате (думаю это допустимо), тогда это число не попадает под правило о 2х слагаемых.

еленара есть сайт гдз ( готовое домашнее задание)! там выбирайте свой учебник! я пользуюсь ГДЗ слово.ру

Так на листах А4 выдано задание, автор неизвестен. Меня просто заедает, что Я не могу выполнить задание для пятиклассника, ребенку я не собираюсь что-то втолковывать. Думаю, учитель лучше объяснит. Вряд ли от 11летних требуется знать про деление на 4 и остатки. Педагоги, "горе от ума", да? Все должно быть проще...

mamishna Число 9 там обозначено (а чем оно отличается?)

число 9 не является простым. И при делении на 4 оно дает в остатке 1. Но его нельзя представить в виде суммы двух квадратов.

mamishna Условия списала дословно. Число 9 там обозначено (а чем оно отличается?). Он представил 9 как 3 в квадрате (думаю это допустимо), тогда это число не попадает под правило о 2х слагаемых.

9 нельзя представить в виде двух слагаемых.
Откуда вы списывали условие? Оно у вас точно неверно записано.
Где в конце концов у вас там 7? :D И что тогда значит "и так далее" )))))

А на второй вопрос ответ "Числа вида 8n - 1" (т.е. которые дают при делении на 8 остаток 7). Но это после того, как вы правильно напишете условие ;)

Условие ребенок не списывал, ошибка исключена. Отксерокипировано из какой-то, видим, книги. Переписываю условие дословно: Число 16 является квадратом 4; число 13 не является квадратом, но его можно можно представить в виде суммы двух квадратов чисел 2 и 3. Проверьте перебором, что число 11 нельзя записать в виде суммы двух квадратов, но можно записать как сумму трех квадратов. Ребенок пишет: 11= 3 в кв+ 1 в кв+1 в кв. Проверьте, что числа 7 и 15 нельзя записать в виде суммы 3х квадратов, но можно записать, как сумму 4х квадратов. (проверяет, записывает). Составьте таблицу, разложив нечетные числа до 60 в сумму квадратов, используя наименьшее возможное число слагаемых. Далее напечатана таблица с числами в одной колонке и пустым местом, где их предлагается разложить. Числа впечатаны следующие: 1 (как пример, во второй графе: 1 в квадрате (не могу компьютерно изобразить вторую степень), 3 (тоже разобрано как пример: 1в кв+1 в кв+1 в кв), далее только числа: 5; 9; 17; 19; 21; 23; 25; 27; 29; 31; 33; 35; 37; 39; 41; 43; 45; 47; 49; 51; 53; 55; 57; 59. Все! Далее вопросы, которые я дословно переписала и по 3 строки для ответа на них. Думаю, что числа 7; 11; 13 и 15 не указаны, т.к. разобраны выше.

Клюква А на второй вопрос ответ "Числа вида 8n - 1" (т.е. которые дают при делении на 8 остаток 7). Но это после того, как вы правильно напишете условие

Туплю... У нас это числа: 7; 15; 19; 23; 31; 39; 43; 47; 55.
Но ведь начало 5 класса! Как-то проще все должно быть...

math число 9 не является простым. И при делении на 4 оно дает в остатке 1. Но его нельзя представить в виде суммы двух квадратов.

Обратного доказательства вроде не требуется, думаю, про деление на 4 и остаток -1 все-таки правильный ответ.
Как-то проще все должно решаться!

mamishna Туплю... У нас это числа: 7; 15; 19; 23; 31; 39; 43; 47; 55.

19, 43 - неверно,
19=9+9+1
43=25+9+9
Остаются только числа вида 8n-1 (остаток от деления на 8 равен 7). Это и есть ответ. Доказательство явно выходит за пределы школьной программы ))))))

На первый вопрос ответ правильный, ага. 4n+1. Можно даже легко доказать, но очевидно не на уровне пятого класса, и вообще это олимпиадная задача.

И это точно правильный ответ ;). А зачем такое задали пятиклашкам - вы спросите у учителя ))))))))).

Клюква Остаются только числа вида 8n-1 (остаток от деления на 8 равен 7)

Думаю, Вы правы! Подождем, что скажет учитель... Хотя вот, 4n+3 вроде тоже подходит, если обратного доказательства не требуется. В любом случае, огромное спасибо! Я успокоилась, все ребенкины "разложения" перепроверила. Действительно, было 3 ошибки, и даже разложить на суммы квадратов оказалось не очень просто Но ему простительно - прирожденный 200% гуманитарий. Олимпиадные задачки - явно не для нас