Не хочет быть "воскресным папой"

Фима Собак: ну и хорошо, дети маленькие еще, им не станешь напоминать - и впрямь забудут.

Очень правильная позиция. Может, скажу крамольную мысль, но, если дети спрашивают, выдавать минимум информации об отце. Самой ни при каких обстоятельствах не говорить, не напоминать о нем.
У меня муж в командировке был 2 месяца, так дочь 4 лет поначалу каждый день говорила о нем, а потом все реже и реже. Думаю, если б иногда не разговаривала с ним по телефону или я не напоминала, она б забыла его очень быстро, несмотря на то, что папина любимая избалованная дочь.

Вам же проще! И дети быстрее забудут, чем годами будут ждать того, чего не дождутся.